1．如圖，圓柱上，下底面圓的圓心分別為O，O₁，該圓柱的軸截面為正方形，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三條側棱均為圓柱的母線，且，點P在軸OO₁上運動．
（1）證明：不論P在何處，總有BC⊥PA₁；
（2）當P為OO₁的中點時，求平面A₁PB與平面B₁PB夾角的余弦值．

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
（1）證明：PC⊥AD；
（2）求平面PAC與平面PCD夾角的正弦值；
（3）設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長．

3．如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中點．
（1）求證：OE∥平面PAC；
（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5．
①求二面角C-AE-B所成平面角的正弦值．
②在線段CE上是否存在一點M，使得直線MO與平面BCP所成角為30°？