1．如圖所示，在水平面內(nèi)固定著間距為L的兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌（導(dǎo)軌足夠長且電阻忽略不計），導(dǎo)軌MN兩點右側(cè)處在方向垂直導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中。在導(dǎo)軌的左端接入電動勢為E、內(nèi)阻不計的電源和電容為C的電容器。先將金屬棒a靜置在導(dǎo)軌上，閉合開關(guān)S₁、S₃，讓a運動速度達到v₀時斷開S₁，同時將金屬棒b靜置在導(dǎo)軌上，經(jīng)過一段時間后，流經(jīng)a的電流為零。已知a、b的長度均為L，電阻均為R，質(zhì)量均為m,在運動過程與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。
（1）求開關(guān)S₁、S₃閉合，a運動速度剛為v₀時a的加速度大小；
（2）求b產(chǎn)生的焦耳熱Q_b；
（3）若將棒a、b均靜置在水平軌道上，閉合開關(guān)S₁、S₂，稍后再斷開S₁同時閉合S₃，求兩棒最終速度的大小。

2．如圖所示，水平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距L=1.0m,勻強磁場磁感應(yīng)強度B=2.0T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，MP間接有阻值R=1.5Ω的電阻，質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=0.5Ω的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，金屬桿與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2?，F(xiàn)用恒力F沿導(dǎo)軌平面水平向右拉金屬桿，使其由靜止開始運動，當(dāng)金屬桿向右的位移s=4.125m時達到最大速度v=1m/s。取g=10m/s²，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計。求：
（1）恒力F的大??；
（2）從金屬桿開始運動到剛達到穩(wěn)定狀態(tài)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱。

3．如圖，空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B=1T。在勻強磁場區(qū)域內(nèi)，將質(zhì)量為m=4kg、長為L=1m、電阻為2Ω的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置在足夠長的水平光滑U形導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌間距為L=1m,導(dǎo)軌電阻忽略不計。金屬棒在垂直于棒的水平拉力F的作用下，由靜止開始（t=0時）做勻加速直線運動，2s時運動的位移為8m。2s后保持拉力的功率不變，直到棒ab以最大速度做勻速直線運動再撤去拉力F。求：
（1）2s時F的大小；
（2）棒ab的最大速度v_max；
（3）撤去拉力后，棒ab產(chǎn)生的熱量Q及運動的距離x。