數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小聰同學(xué)為了驗(yàn)證：長(zhǎng)條紙片上下邊沿MN與PQ是否平行，把紙片沿著AC折疊（如圖1），并用量角器測(cè)出∠1、∠2的度數(shù)．
（1）若∠1=∠2，則MN∥PQ．你認(rèn)為小聰同學(xué)的做法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在（1）的條件下小聰同學(xué)在PQ邊上取點(diǎn)D（不與P，B重合）（如圖2），連接AD并折疊紙片使得射線AB與射線AD重合，折痕交PQ于點(diǎn)E，過(guò)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，設(shè)∠AEF=α，∠ADP=β．
①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C、B之間時(shí)，若β=120°，求α的度數(shù)；
②當(dāng)點(diǎn)D在PQ上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/23 8:0:10組卷：62引用：1難度：0.5
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1．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，5），將線段AB沿坐標(biāo)軸翻折180°后，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-2，3），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（ ）
發(fā)布：2024/12/23 16:30:2組卷：38引用：2難度：0.7 -
2．如圖，現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD，AB=4，BC=8，點(diǎn)M，N分別在矩形的邊AD，BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上，記為點(diǎn)P，點(diǎn)D落在G處，連接PC，交MN于點(diǎn)Q，連接CM．下列結(jié)論：
①CQ=CD；
②四邊形CMPN是菱形；
③P，A重合時(shí)，MN=2；5
④△PQM的面積S的取值范圍是3≤S≤5．
其中正確的是 （把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2086引用：12難度：0.4 -
3．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，連接AE．證明：
（1）BF=DF．
（2）若BC=8，DC=6，求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2024/12/23 16:0:2組卷：80引用：5難度：0.3
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