1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，對于△ABC和直線l給出如下定義：
若△ABC的一條邊關(guān)于直線l的對稱線段PQ是⊙O的弦，則稱△ABC是⊙O的關(guān)于直線l的“關(guān)聯(lián)三角形”，直線l是“關(guān)聯(lián)軸”．
（1）如圖1，若△ABC是⊙O的關(guān)于直線l的“關(guān)聯(lián)三角形”，請畫出△ABC與⊙O的“關(guān)聯(lián)軸l”（至少畫兩條）；
（2）若△ABC中，點A坐標(biāo)為（2，3），點B坐標(biāo)為（4，1），點C在直線y=-x+3圖象上，存在“關(guān)聯(lián)軸l”使△ABC是⊙O的關(guān)聯(lián)三角形，求點C橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）已知A（，1），將點A向上平移2個單位得到點M，以M為圓心MA為半徑畫圓，B，C為⊙M上的兩點，且AB=2（點B在點A右側(cè)），若△ABC與⊙O的關(guān)聯(lián)軸至少有兩條，直接寫出OC的最小值和最大值，以及OC最大時AC的長．

2．【實驗操作】
已知線段，用量角器作∠BAC=30°，興趣小組通過操作、觀察、討論后發(fā)現(xiàn)：點A的位置不唯一，它在以BC為弦的圓弧上（點B、C除外），小明同學(xué)畫出了符合要求的一條圓?。▓D1）．
（1）請你幫助解決小明同學(xué)提出的問題：
①該弧所在圓的半徑長為 ；②△ABC面積的最大值為 ；
（2）【拓展探究】
小亮同學(xué)所畫的角的頂點在圖1所示的弓形內(nèi)部，記為A'，請證明∠BA'C＞30°；
（3）【解決問題】
如圖2，在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有一點，過點B作AB⊥y軸，BC⊥x軸，垂足分別為A、C，若點P在線段AB上滑動（點P可以與點A、B重合），使得∠OPC=45°的位置有兩個，則m的取值范圍是 ．

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過原點O（0，0），點A（2，0）與點C（0，2），點D在x軸負(fù)半軸上，連接CD，且∠DCO=∠OAC．
（1）求⊙M的半徑；
（2）求證：直線CD為⊙M的切線；
（3）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．
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