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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市海城四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

正方形ABCD中，點(diǎn)P為直線AB上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接DP，將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°得到EP，連接DE，過點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N．
問題出現(xiàn)：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，如圖1，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為

DM=AD+AP

；
題探究：（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時，如圖2，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為

DM=AD-AP

；
②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時，如圖3，請寫出線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
問題拓展：（3）在①②的條件下，若AP=

，∠DEM=15°，則DM=

或

-1．

或

-1．

．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】DM=AD+AP；DM=AD-AP；3-

或

-1．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/30 12:0:1組卷：474引用：2難度：0.2

相似題

1．如圖，在長方形ABCD中，AB=12，BC=16，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，將∠B沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．

（1）直接寫出AC的長度；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，且點(diǎn)B′在對角線AC上時，求CE的長；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，CB′與AD交于點(diǎn)F，求證：FA=FC．
發(fā)布：2024/9/29 11:0:1組卷：183引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，A，B分別為x軸，y軸的正半軸上的點(diǎn)，作AB關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱線段CB和AD．
（1）如圖（1），若OA=6，OB=8，直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖，E是OB上一點(diǎn)，直線AE交BC于點(diǎn)F，BE=BF．
①如圖（2），求證：CF=2OE；
②如圖（3），CH平分∠ACB交AB于點(diǎn)H，交AF于點(diǎn)G，若四邊形COEG的面積等于△ACF面積的一半，判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2024/9/29 8:0:1組卷：140引用：2難度：0.4
解析
3．已知矩形ABCD，AB=3，BC=5，將矩形ABCD繞A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G．

（1）如圖①；當(dāng)α=90°時，連接CF，求CF的長；
（2）如圖②，當(dāng)邊EF'經(jīng)過點(diǎn)D時，延長FE交BC于點(diǎn)P，求EP的長；
（3）連接CF，點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)，連接BM，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BM的最大值
．
發(fā)布：2024/9/30 11:0:2組卷：169引用：2難度：0.2
解析

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