1．已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．
（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連結(jié)AP、OP、OA．
①求證：△OCP∽△PDA；
②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；
（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP．動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問當點M、N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度．

2．小紅在學習了圖形的旋轉(zhuǎn)后，用它來探究直角在正方形中的旋轉(zhuǎn)問題．如圖1，有∠EPF=90°和一個邊長為a的正方形ABCD，點O是正方形的中心．
（1）如圖2，當頂點P是正方形邊上任意一點時，∠EPF的兩邊分別與正方形的邊BC，AD交于E，F(xiàn)兩點，連接EF．若∠EPF繞P點旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中EF長的最小值為 ．
（2）如圖3，當點P與正方形的中心O重合時，∠EPF的兩邊分別與正方形的邊BC和AB交于E，F(xiàn)兩點，連接EF．若∠EPF繞O點旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中．
①求EF長的最小值；
②四邊形EOFB的面積是否會發(fā)生變化，請說明理由．

3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，，∠B=45°．

（1）BC的長為 ；
（2）動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒3個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒2個單位長度的速度向終點D運動．設(shè)運動的時間為t秒．
①當MN∥AB時，求t的值；
②試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形．