彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的典型代表。如圖所示，一豎直光滑的管內(nèi)有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧下端固定于地面，上端與一質(zhì)量為m的小球A相連，小球A靜止時(shí)所在位置為O。另一質(zhì)量也為m的小球B從距A為H的P點(diǎn)由靜止開(kāi)始下落，與A發(fā)生碰撞（時(shí)間極短）后黏連在一起，開(kāi)始向下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。小球AB第一次到達(dá)最低點(diǎn)Q（圖中未標(biāo)出）所用的時(shí)間為t。兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)，當(dāng)其形變量為x時(shí)，彈性勢(shì)能為Ep=12kx2。已知H=3mgk，重力加速度為g。求：
（1）B與A碰撞后瞬間一起向下運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）小球AB一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅。
1
2
3
mg
k
【考點(diǎn)】動(dòng)量守恒定律在含有彈簧的碰撞問(wèn)題中的應(yīng)用；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：29引用：1難度：0.4
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1．如圖所示，把兩個(gè)大小相同的金屬球A和B用細(xì)線連接，中間夾一被壓縮的輕彈簧，靜止在光滑的水平桌面上。已知A的質(zhì)量為M，B的質(zhì)量為m,彈簧的壓縮量為x,原長(zhǎng)為L(zhǎng)?，F(xiàn)燒斷細(xì)線，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，金屬球A發(fā)生的位移大小為（ ）發(fā)布：2024/12/14 4:0:2組卷：333引用：4難度：0.5 -
2．如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的兩端分別與質(zhì)量是m1=2kg、m2=3kg的A、B兩物塊相連，它們靜止在光滑水平面上?，F(xiàn)給物塊A一個(gè)水平向右的初速度v0=2m/s并從此時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/16 0:30:1組卷：204引用：3難度：0.4 -
3．如圖所示，有兩足夠長(zhǎng)、傾角均為θ=37°的粗糙斜面AB和CD均通過(guò)一小段平滑的圓弧與足夠長(zhǎng)的光滑水平面BC固定連接，小滑塊a與斜面AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.3，小滑塊b與斜面CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.15。小滑塊a從斜面AB上的P點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，一段時(shí)間后，與靜止在水平面BC上的裝有質(zhì)量不計(jì)的彈簧的小滑塊b發(fā)生第一次碰撞（通過(guò)彈簧發(fā)生作用），之后彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能的最大值Ep=7.2J，已知小滑塊a、b均可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為m=0.2kg,小滑塊a與彈簧作用過(guò)程中不損失機(jī)械能，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）P點(diǎn)距水平面的高度h；
（2）小滑塊a與小滑塊b第一次碰撞后，小滑塊b沿斜面CD上滑的最大距離s1；
（3）小滑塊b在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程sb。發(fā)布：2024/12/11 15:30:1組卷：155引用：7難度：0.2
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