當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年山西省太原五中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）> 試題詳情

數(shù)學(xué)活動---求重疊部分的面積．
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：
如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點D與邊AB的中點重合，DE經(jīng)過點C，DF交AC于點G．求重疊部分（△DCG）的面積．

（1）獨立思考：請回答老師提出的問題．
（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點H，DF交AC于點G，如圖2，你能求出重疊部分（△DGH）的面積嗎？請寫出解答過程．
（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，再提出一個求重疊部分面積的問題．
“愛心”小組提出的問題是：如圖3，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點M，N，使DM=MN，求重疊部分（△DMN）的面積．
任務(wù)：①請解決“愛心”小組提出的問題，直接寫出△DMN的面積是
75
16
75
16
．
②請你仿照以上兩個小組，大膽提出一個符合老師要求的問題，并在圖4中畫出圖形，標明字母，不必解答（注：也可在圖1的基礎(chǔ)上按順時針旋轉(zhuǎn)）．

【考點】相似形綜合題．

【答案】

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：1460引用：9難度：0.1

相似題

1．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意．1875年，布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意△ABC內(nèi)一點Q滿足∠1=∠2=∠3=∠α，則點Q叫△ABC的布洛卡點，∠α叫布洛卡角．

（1）如圖2，若點Q為等邊△ABC的布洛卡點，則布洛卡角α的度數(shù)是
；QA、QB、QC的長度關(guān)系是
；
（2）如圖3，若點Q為等腰直角△ABC（其中∠ACB=90°）的布洛卡點．
①求證：QA²=QC?QB
②求△QAC、△QBA、△QCB的面積比．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：665引用：1難度：0.1
解析
2．（1）小明用若干個正三角形和長方形拼成了一個直三棱柱的展開圖（如圖1），拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題，請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題；若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全；
（2）圖2為做成的直三棱柱及其三視圖，若直三棱柱的底面是邊長為4cm的正三角形，求主視圖中AE和左視圖中MN的長；
（3）在（2）的條件下，若矩形ABFE與矩形ABCD相似，求此直三棱柱的側(cè)棱長．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：39引用：1難度：0.1
解析
3．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意．1875年布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠α，則點P是△ABC的布洛卡點，∠α是布洛卡角．
（1）如圖2，點P為等邊三角形ABC的布洛卡點，則布洛卡角的度數(shù)是
；PA、PB、PC的數(shù)量關(guān)系是
；
（2）如圖3，點P為等腰直角三角形ABC（其中∠BAC=90°）的布洛卡點，且∠1=∠2=∠3．
①請找出圖中的一對相似三角形，并給出證明；
②將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形APCD，若△ABC的面積為
5
2
，求四邊形APCD的面積．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：192引用：1難度：0.2
解析

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