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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（-2，0），點B（-3，3）及原點O，頂點為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的BC段上，是否存在一點G，使得△GBC的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）P是拋物線的第一象限內(nèi)的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D的坐標(biāo)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：399引用：2難度：0.3
相似題
  • 1．如圖1，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點．
    （1）直接寫出A，B，C點的坐標(biāo)；
    （2）點D是拋物線上一點，點E位于第四象限．若由B，C，D，E四點組成的平行四邊形面積為30，求E點坐標(biāo)；
    （3）如圖2所示，過A作兩條直線分別交拋物線于第一象限點P，Q，交y軸于M，N，OM?ON=n.當(dāng)n為定值時，直線PQ是否必定經(jīng)過某一定點？若經(jīng)過，請你求出該定點坐標(biāo)（用含n的式子表示）；若不經(jīng)過，請說明理由．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布：2024/10/17 1:0:1組卷：367引用：1難度：0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．已知拋物線y=ax2+3x-4a（a＜0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點D（3，4）在拋物線上．
    （1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；
    （2）若將直線BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)75°得到直線l,求直線l的解析式；
    （3）若點P是拋物線對稱軸左側(cè)上的動點，P的橫坐標(biāo)為m,過P作x軸的平行線交拋物線另一點為M，過P作x軸的垂線交x軸于點N，直線MN交直線AC于點E．則是否存在m的值，使點E為線段MN的中點？若存在，求出此時m的值，若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/10/17 1:0:1組卷：205引用：2難度：0.3
  • 3．如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于點A，B（3，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸是直線x=1．
    （1）求拋物線的解析式及C點坐標(biāo)；
    （2）如圖1，連接AC，在對稱軸上找一點D，且點D在第一象限內(nèi)，使得△ACD是以∠DCA為底角的等腰三角形，求點D的坐標(biāo)；
    （3）如圖2，第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點M，過點M作MN⊥x軸，垂足為N，連接BC交MN于點Q．當(dāng)
    MQ
    +
    2
    CQ
    的值最大時，求點M的坐標(biāo)，并求出這個最大值．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布：2024/10/16 15:0:1組卷：299引用：4難度：0.4
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