已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上橫坐標(biāo)為3且位于x軸上方的點(diǎn)，P到拋物線焦點(diǎn)F的距離等于4．
（1）求拋物線的方程；
（2）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，l2與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，求△FMN面積的最小值；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)G滿足4FG=FA+FB+FC+FD，求點(diǎn)G的軌跡方程．
4
FG
=
FA
+
FB
+
FC
+
FD
【考點(diǎn)】拋物線與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：36引用：1難度：0.3
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1．已知拋物線C的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在y軸的正半軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若
，則拋物線C的方程為（ ?。?/h2>OA?OB=-12發(fā)布：2024/10/16 12:0:2組卷：138引用：1難度：0.7 -
2．已知拋物線C：x2=8y,點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，-2）．
（1）若直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且?MA=1，求直線l的斜率；MB
（2）分別過(guò)A，B兩點(diǎn)作拋物線C的切線，兩切線的交點(diǎn)為M，求直線l的斜率．發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：41引用：3難度：0.5 -
3．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于點(diǎn)A，B，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)A位于第一象限，F(xiàn)恰好為AM的中點(diǎn)，
（λ∈R），則λ=（ ）AF=λBM發(fā)布：2024/11/25 23:0:1組卷：153引用：6難度：0.6