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已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，點P是拋物線上橫坐標為3且位于x軸上方的點，P到拋物線焦點F的距離等于4．
（1）求拋物線的方程；
（2）過拋物線的焦點F作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與拋物線交于A、B兩點，l2與拋物線交于C，D兩點，M、N分別是線段AB、CD的中點，求△FMN面積的最小值；
（3）在（2）的條件下，若點G滿足
4
FG
=
FA
+
FB
+
FC
+
FD
，求點G的軌跡方程．

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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：31引用：1難度：0.3
相似題

  • 1．已知拋物線C的頂點是坐標原點O，焦點F在y軸的正半軸上，經過點F的直線與拋物線C交于A，B兩點，若
    OA
    ?
    OB
    =
    -
    12
    ，則拋物線C的方程為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/16 12:0:2組卷：132引用：1難度：0.7

  • 2．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，且經過點P（1，2）．
    （1）求拋物線方程；
    （2）若直線l與拋物線交于A，B兩點，且滿足
    OA
    ?
    OB
    =
    -
    4
    ，求證：直線l恒過定點，并求出定點坐標．

    發(fā)布：2024/9/6 12:0:8組卷：26引用：5難度：0.4

  • 3．過點P（0，2）作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線C：x2=2py（P＞0）交于A，B兩點，O為坐標原點，當k=1時，
    OA
    ?
    OB
    =
    -
    4
    ．
    （1）求拋物線C的方程；
    （2）過點A作AD⊥AB交y軸于點D，過點B作BE⊥AB交y軸于點E，記△PAD，△PBE面積分別為S1，S2，求當S1+S2取得最小值時直線l的方程．

    發(fā)布：2024/9/11 4:0:9組卷：44引用：1難度：0.5
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