1．如圖1所示，在邊長為6cm的等邊△ABC中，動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動．設(shè)點P的運動時間為t（s），t＞0．
（1）當t=時，△PAC是直角三角形；
（2）如圖2，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，且動點P，Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)．那么當t取何值時，△PAQ是直角三角形？請說明理由；
（3）如圖3，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動，且動點P，Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)，當點P到達終點B時，點Q也隨之停止運動，連接PQ交AC于點D，過點P作PE⊥AC于E．試問線段DE的長度是否變化？若變化，請說明如何變化；若不變，請求出DE的長度．

2．新定義：頂角相等且頂角頂點重合的兩個等腰三角形互為“兄弟三角形”．
（1）如圖①中，若△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE．寫出∠BAD，∠BAC和∠BAE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）如圖②，△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE，點D、點E均在△ABC外，連接BD、CE交于點M，連接AM，求證：AM平分∠BME．
（3）如圖③，若AB=AC，∠BAC=∠ADC=60°，試探究∠B和∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，動點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、Q同時停止運動，連結(jié)PQ．設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）①AB的長為 ．
②線段AQ的長為 （用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當點P與點B重合時，求t的值．
（3）當點P在AB上運動時，求PQ與△ABC一邊垂直時t的值．
（4）當PQ將△ABC分成兩部分圖形的面積比為1：3時，直接寫出t的值．