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已知在△ABC和△EFC中,∠ABC=∠EFC=90°,點(diǎn)E在△ABC內(nèi),且∠CAE+∠CBE=90°.
(1)如圖①,當(dāng)△ABC和△EFC都是等腰三角形時(shí),連接BF.
①求證:△ACE∽△BCF;
②若BE=1,AE=2,求EF的長;
(2)如圖②,當(dāng)∠ACB=∠ECF時(shí),若
CF
CE
=
k
,BE=1,AE=2,CE=3,求k的值.
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【考點(diǎn)】相似形綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/8 7:0:2組卷:81引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.綜合與實(shí)踐
    【問題提出】
    勾股定理和黃金分割是幾何學(xué)中的兩大瑰寶,其中“黃金分割”給人以美感.課本第56頁這樣定義“黃金分割點(diǎn)”:如圖1,點(diǎn)P將線段AB分成兩部分(AP>BP),若
    BP
    AP
    =
    AP
    AB
    ,則稱點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn),這個(gè)比值稱為黃金比.
    菁優(yōu)網(wǎng)?
    【初步感知】
    (1)如圖1,若AB=1,求黃金比
    AP
    AB
    的值.
    【類比探究】
    (2)如圖2,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),AD將△ABC分割成兩個(gè)三角形(S△ABD>S△ACD),若
    S
    ACD
    S
    ABD
    =
    S
    ABD
    S
    ABC
    ,則稱AD為△ABC的黃金分割線.
    ①求證:點(diǎn)D是線段BC的黃金分割點(diǎn);
    ②若△ABC的面積為4,求△ACD的面積.
    【拓展應(yīng)用】
    (3)如圖3,在△ABC中,D為AB上的一點(diǎn)(不與A,B重合),過D作DE∥BC,交AC于E,BE,CD相交于F,連接AF并延長,與DE,BC分別交于M,N.請問直線AN是△ABC的黃金分割線嗎?并說明理由.
    發(fā)布:2024/10/7 16:0:1組卷:153引用:1難度:0.3
  • 2.如圖,E是矩形ABCD的邊BC上的中點(diǎn),AB=3,AD=2,AF⊥DE于點(diǎn)F,延長AF交CD于點(diǎn)G.
    (1)求證:△AFD∽△DCE;
    (2)求
    FG
    AF
    的值;
    (3)若將△ADG以A為旋轉(zhuǎn)中心,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△APQ(其中AD與AP對應(yīng)),當(dāng)AD的對應(yīng)邊AP在直線AC上時(shí),直線PQ與直線CD交于點(diǎn)H,求CH的長度.
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    發(fā)布:2024/10/7 14:0:2組卷:81引用:1難度:0.3
  • 3.已知,點(diǎn)E是矩形ABCD邊BC上一點(diǎn),連接AE,
    tan
    BAE
    =
    2
    5

    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)若AB=EC;
    ①如圖1,點(diǎn)F在邊CD上且CF=BE,連接EF,求證:EF⊥AE;
    ②如圖2,點(diǎn)F在邊AB上且AF=BE,連接CF交AE于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作CH⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)H,求
    GE
    EH
    的值;
    (2)如圖3,CE=3BE,F(xiàn)在邊AB上,連CF交AE于G.若∠CGE=45°,求tan∠BFC.
    發(fā)布:2024/10/8 2:0:2組卷:96引用:3難度:0.5
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