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定義：我們將
（
a
+
b
）
與
（
a
-
b
）
稱為一對“對偶式”．因為
（
a
+
b
）
（
a
-
b
）
=
（
a
）
2
-
（
b
）
2
=
a
-
b
，可以有效的去掉根號，所以有一些題可以通過構(gòu)造“對偶式”來解決．
例如：已知
18
-
x
-
11
-
x
=
1
，求
18
-
x
+
11
-
x
的值，可以這樣解答：
因為
（
18
-
x
-
11
-
x
）
×
（
18
-
x
+
11
-
x
）
=
（
18
-
x
）
2
-
（
11
-
x
）
2
=
18
-
x
-
11
+
x
=
7
，
所以
18
-
x
+
11
-
x
=
7
．
（1）已知：
20
-
x
+
4
-
x
=
8
，求：
①
20
-
x
-
4
-
x
=
2
2
；
②結(jié)合已知條件和第①問的結(jié)果，解方程：
20
-
x
+
4
-
x
=
8
．
（2）代數(shù)式
10
-
x
+
x
-
2
中x的取值范圍是
2≤x≤10
2≤x≤10
．
（3）計算：
1
3
1
+
3
+
1
5
3
+
3
5
+
1
7
5
+
5
7
+
…
+
1
2023
2021
+
2021
2023
=
1
2
-
2023
4046
1
2
-
2023
4046
．
【答案】2；2≤x≤10；
1
2
-
2023
4046
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/29 1:0:1組卷：142引用：1難度：0.5
相似題
  • 1．小明在解決問題：已知a=
    1
    2
    +
    3
    ，求2a2-8a+1的值，他是這樣分析與解答的：
    ∵a=
    1
    2
    +
    3
    =
    2
    -
    3
    （
    2
    +
    3
    ）
    （
    2
    -
    3
    ）
    =
    2
    -
    3

    ∴a=2-
    3

    ∴a-2=-
    3

    ∴（a-2）2=3
    ∴a2-4a+4=3，∴a2-4a=-1
    ∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1
    請你認真審視小明的解答過程，根據(jù)他的做法解決下列問題：
    （1）計算
    1
    n
    +
    1
    +
    n
    =
    ；
    （2）計算
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +
    …
    +
    1
    2020
    +
    2019
    ；（寫出計算過程）
    （3）如果a=
    1
    5
    -
    2
    ，求2a2-8a+1的值．
    發(fā)布：2024/9/18 3:0:9組卷：116引用：2難度：0.6
  • 2．閱讀下面的材料，解答后面給出的問題：
    兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如
    a
    與
    a
    ，
    2
    +1與
    2
    -1．這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
    2
    3
    =
    2
    ×
    3
    3
    ×
    3
    =
    6
    3
    ，
    2
    3
    -
    3
    =
    2
    （
    3
    +
    3
    ）
    （
    3
    -
    3
    ）
    （
    3
    +
    3
    ）
    =
    2
    （
    3
    +
    3
    ）
    9
    -
    3
    =
    2
    （
    3
    +
    3
    ）
    6
    =
    3
    +
    3
    3
    ．
    （1）請你寫出3+
    11
    的有理化因式：
    ；
    （2）請仿照上面的方法化簡
    1
    -
    b
    1
    -
    b
    （b≥0且b≠1）；
    （3）已知a=
    1
    3
    -
    2
    ，b=
    1
    3
    +
    2
    ，求
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    2
    的值．
    發(fā)布：2024/9/16 13:0:8組卷：412引用：5難度：0.7
  • 3．小明在解決問題：已知
    a
    =
    1
    2
    +
    3
    ，求2a2-8a+1的值，他是這樣分析與解答的：
    ∵
    a
    =
    1
    2
    +
    3
    =
    2
    -
    3
    （
    2
    +
    3
    ）
    （
    2
    -
    3
    ）
    =
    2
    -
    3
    ，
    ∴
    a
    -
    2
    =
    -
    3
    ．
    ∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3．
    ∴a2-4a=-1，
    ∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
    請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
    （1）計算：
    1
    2
    +
    1
    =
    ；
    （2）計算：
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +
    …
    +
    1
    2024
    +
    2023
    ；
    （3）若a=
    1
    5
    -
    2
    ，求2a2-8a+1的值．
    發(fā)布：2024/9/29 0:0:1組卷：214引用：3難度：0.7
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