我們新定義一種三角形:若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方,則稱(chēng)這個(gè)三角形為勾股高三角形,兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn).
●特例感知
①等腰直角三角形
是
是
勾股高三角形(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)“是”或者“不是”);
②如圖1,已知△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點(diǎn),CD是AB邊上的高.若BD=2AD=2,試求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度.
●深入探究
如圖2,已知△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點(diǎn)且CA>CB,CD是AB邊上的高.試探究線(xiàn)段AD與CB的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
●推廣應(yīng)用
如圖3,等腰△ABC為勾股高三角形,其中AB=AC>BC,CD為AB邊上的高,過(guò)點(diǎn)D向BC邊引平行線(xiàn)與AC邊交于點(diǎn)E.若CE=a,試求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度.