1．如圖1所示，在邊長(zhǎng)為6cm的等邊△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），t＞0．
（1）當(dāng)t=時(shí)，△PAC是直角三角形；
（2）如圖2，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)．那么當(dāng)t取何值時(shí)，△PAQ是直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于E．試問(wèn)線段DE的長(zhǎng)度是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明如何變化；若不變，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)度．

2．新定義：頂角相等且頂角頂點(diǎn)重合的兩個(gè)等腰三角形互為“兄弟三角形”．
（1）如圖①中，若△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE．寫(xiě)出∠BAD，∠BAC和∠BAE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）如圖②，△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)D、點(diǎn)E均在△ABC外，連接BD、CE交于點(diǎn)M，連接AM，求證：AM平分∠BME．
（3）如圖③，若AB=AC，∠BAC=∠ADC=60°，試探究∠B和∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）①AB的長(zhǎng)為 ．
②線段AQ的長(zhǎng)為 （用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求PQ與△ABC一邊垂直時(shí)t的值．
（4）當(dāng)PQ將△ABC分成兩部分圖形的面積比為1：3時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．