3.定義:若無(wú)窮數(shù)列{a
n}滿足{a
n+1-a
n}是公比為q的等比數(shù)列,則稱數(shù)列{a
n}為“M(q)數(shù)列”.設(shè)數(shù)列{b
n}中,b
1=1,b
3=7.
(1)若b
2=4,且數(shù)列{b
n}為“M(q)數(shù)列”,求數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式:
(2)設(shè)數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和為S
n,且
,請(qǐng)判斷數(shù)列{b
n}是否為“M(q)數(shù)列”,并說(shuō)明理由;
(3)若數(shù)列{b
n}是“M(2)數(shù)列”,是否存在正整數(shù)m,n,使得
?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的正整數(shù)m,n;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.