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2022-2023學(xué)年湖北省武漢市問津教育聯(lián)合體高二(下)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(3月份)
>
試題詳情
已知橢圓
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的右焦點(diǎn)F,離心率為
1
2
,且點(diǎn)
M
(
1
,
3
2
)
在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過F的直線(不與x軸重合)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),線段OP的中點(diǎn)在直線AB上,求△PAB面積的最大值.
【考點(diǎn)】
橢圓的焦點(diǎn)弦及焦半徑
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/7/9 8:0:8
組卷:70
引用:2
難度:0.5
相似題
1.
已知橢圓
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的一個焦點(diǎn)為F(1,0),橢圓上的點(diǎn)到F的最大距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)不經(jīng)過F的直線l與x軸垂直,l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),連接AF并延長交橢圓C于點(diǎn)D,求證:直線BD過定點(diǎn).
發(fā)布:2024/8/19 12:0:1
組卷:135
引用:5
難度:0.5
解析
2.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的焦距與短軸長相等,且過焦點(diǎn)垂直于x軸的弦長為
2
2
.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)
M
(
2
,
0
)
的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P為直線
x
=
4
2
上(不在x軸上)的一動點(diǎn).
①|(zhì)AB|=
4
10
3
,求直線AB的方程;
②設(shè)直線PA,PB,PM的斜率分別為k
1
,k
2
,k
3
,試探究:是否存在常數(shù)λ∈R,使得k
1
+k
2
=λk
3
恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.
發(fā)布:2024/8/12 4:0:1
組卷:139
引用:1
難度:0.5
解析
3.
已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F,離心率為
1
2
,且點(diǎn)M(1,
3
2
)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過F的直線(不與x軸重合)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),P不在直線AB上且
OP
=λ
OA
+(2-λ)
OB
,O是坐標(biāo)原點(diǎn),求△PAB面積的最大值.
發(fā)布:2024/9/3 2:0:8
組卷:22
引用:1
難度:0.4
解析
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