1．在平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，點E、F分別為BC、AB的兩點．
（1）如圖1，若∠B=90°，且BF=CE=2，連接EF、DE，判斷EF和DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，∠B=∠FED=60°，求證：；
（3）如圖3，若∠ABC=90°，點C關(guān)于BD的對稱點為點C'，點O為平行四邊形ABCD對角線BD的中點，連接OC交AD于點G，求GD的長．

2．已知△ABC，AD是一條角平分線．
【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，若AD是∠BAC的角平分線．可得到結(jié)論：．
小紅的解法如下：
過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，過點A作AG⊥BC于點G，
∵AD是∠BAC的角平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴．
∴=，
又∵，
∴．
【類比探究】如圖2，若AD是∠BAC的外角平分線，AD與BC的延長線交于點D．
求證：
【拓展應用】如圖3，在△ABC中，∠BAC=60°，BF、CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線且相交于點D，，直接寫出的值是 ．

3．【問題背景】：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P為BC上的動點，小熙拿含45°角的透明三角板，使45°角的頂點落在點P，三角板可繞P點旋轉(zhuǎn)．
【用數(shù)學的眼光觀察】：（1）如圖1，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．以下結(jié)論正確的是：
；
①△BPE≌△CFP；
②△BPE∽△CFP；
③∠BEP=∠CPF；
④；
【用數(shù)學的思維思考】：（2）將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．△BPE與△CFP相似嗎？請說明理由；
【用數(shù)學的語言表達】：
（3）在（2）的條件下，動點P運動到什么位置時，△BPE∽△PFE？說明理由．