已知四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4．
（1）設(shè)F為BC中點，問：在線段AD上是否存在這樣的點E，使得平面PAD⊥平面PEF成立．若存在，求出AE的長；若不存在，請說明理由；
（2）已知PD=13．
①求二面角P-BC-A的平面角的余弦值；
②求直線AC和平面PAD所成角的正弦值．
13
【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：366引用：3難度：0.5
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1．正四棱錐P-ABCD，底面四邊形ABCD為邊長為2的正方形，
，其內(nèi)切球為球G，平面α過AD與棱PB，PC分別交于點M，N，且與平面ABCD所成二面角為30°，則平面α截球G所得的圖形的面積為 ．PA=5發(fā)布：2024/12/5 8:30:6組卷：159引用：4難度：0.5 -
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（2）求二面角D-CA1-A的余弦值．發(fā)布：2024/11/30 13:0:1組卷：321引用：5難度：0.6 -
3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是等邊三角形，CD⊥平面PAD，E，F(xiàn)，G，O分別是PC，PD，BC，AD的中點．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求平面EFG與平面ABCD的夾角的大??；
（3）線段PA上是否存在點M，使得直線GM與平面EFG所成角為，若存在，求線段PM的長；若不存在，說明理由．π6發(fā)布：2024/12/7 16:30:5組卷：518引用：8難度：0.6
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