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在綜合實踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．有一張矩形紙片ABCD，點E在射線AB上，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為DE，點A的對應(yīng)點記為點F．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點F恰好落在矩形ABCD的邊BC上，直接寫出一個與△BEF相似的三角形；
（2）深入探究：如圖2，若點F落在矩形ABCD的邊BC的下方時，EF、DF分別交BC于點M、N，過點F作FG⊥BC，F(xiàn)H⊥DC，垂足分別為點G、H，當(dāng)點G是BC的中點時，試判斷△DEF與△DFH是否相似，并證明你的結(jié)論；
（3）問題解決：在（2）的條件下，若AD=3，BE=
3
3
，求CH的長．
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【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：331引用：2難度：0.5
相似題
  • 1．【觀察與猜想】
    （1）如圖1，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、AB上，連接DF與CE交于點O，若∠FOC=90°，且AD=8，CD=5，則
    DF
    CE
    =
    ；
    【類比探究】
    （2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊AD、AB上，連接DF與CE交于點O，當(dāng)∠FOC與∠A滿足什么關(guān)系時，
    DF
    CE
    =
    AD
    AB
    成立？請說明理由；
    【拓展延伸】
    （3）如圖3，在四邊形ABCD中，
    AD
    =
    15
    1
    2
    ，AB=7，∠A=∠BCD=120°，
    CD
    BC
    =
    3
    4
    ，點E在邊AD上，連接DB與CE交于點O，當(dāng)∠BOC=∠A時，求
    BD
    CE
    的值．
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    發(fā)布：2024/10/5 0:0:1組卷：926引用：3難度：0.2
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連結(jié)BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點H，連結(jié)AF，CG．
    （1）寫出AF和CG的數(shù)量關(guān)系，并證明．
    （2）求證：2BG2=BH?BD．
    （3）若正方形ABCD的邊長為3，EC=1，求AF的長．
    發(fā)布：2024/10/5 16:0:2組卷：145引用：1難度：0.3
  • 3．已知△ABC中，∠ABC=90°，點D、E分別在邊BC、邊AC上，連接DE，DF⊥DE，點F、點C在直線DE同側(cè)，連接FC，且
    AB
    BC
    =
    DE
    DF
    =k.
    （1）點D與點B重合時，
    ①如圖1，k=1時，AE和FC的數(shù)量關(guān)系是
    ，位置關(guān)系是
    ；
    ②如圖2，k=2時，猜想AE和FC的關(guān)系，并說明理由；
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    （2）BD=2CD時，
    ①如圖3，k=1時，若AE=2，S△CDF=6，求FC的長度；
    ②如圖4，k=2時，點M、N分別為EF和AC的中點，若AB=10，直接寫出MN的最小值．
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    發(fā)布：2024/10/6 14:0:2組卷：1293引用：3難度：0.1
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