閱讀下面的情景對話,然后解答問題:
老師:我們將奇異三角形定義為兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形.
小華:等邊三角形一定是奇異三角形!
小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢?
【感知】
(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義,小紅得出命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”,請判斷小紅提出的命題是否正確,并填空
正確
正確
(填“正確”或“不正確”);
(2)若某三角形的三邊長分別是3、
、
,則△ABC是奇異三角形嗎?
是
是
(填“是”或“不是”);
【思考】
(1)若Rt△ABC是奇異三角形,且其兩邊長分別為2、
,則第三邊的邊長為
;且此直角三角形的三邊之比為
(請按從小到大排列);
(2)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇異三角形,求a:b:c;
【運用】如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AB為斜邊作等腰直角△ABD,點E是AC下方的一點,且滿足AE=AD,CE=CB.
(1)求證:△ACE是奇異三角形;
(2)當(dāng)△ACE是直角三角形時,記△ABC的面積為S
1,四邊形ACBD的面積為S
2,則
=
.
?