1．一般課室的門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C（勁度系數(shù)為k）、鎖舌D（傾斜角θ=45°，質(zhì)量忽略不計(jì)）、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示（俯視圖）。設(shè)鎖舌D與外殼A和鎖槽E之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。有一次放學(xué)后，小明準(zhǔn)備鎖門，當(dāng)他用某力拉門時(shí)，不能將門關(guān)上，此刻暗鎖所處的狀態(tài)如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了x,問：

（1）此時(shí)，外殼A對(duì)鎖舌D的摩擦力的方向；
（2）此時(shí)，鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大?。?br />（3）當(dāng)μ滿足一定條件是，無論用多大的力，也不能將門關(guān)上（這種現(xiàn)象稱為自鎖）。求暗鎖能夠保持自鎖狀態(tài)時(shí)μ的取值范圍。

2．一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C（勁度系數(shù)為k）、鎖舌D（傾角θ=30°）、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示。設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力F_fm由F_fm=μF_N（F_N為正壓力）求得。有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門時(shí)，無論用多大的力，也不能將門關(guān)上（這種現(xiàn)象稱為自鎖），此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了x。

（1）試問，自鎖狀態(tài)時(shí)D的下表面所受摩擦力的方向；
（2）求此時(shí)（自鎖時(shí)）鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小；
（3）無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少要多大？

3．試用學(xué)過的物理知識(shí)解釋下面生活中的自鎖現(xiàn)象。拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具（如圖）。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m,拖桿質(zhì)量可以忽略，拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)μ，重力加速度為g,某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ。
（1）若拖把頭在地板上勻速移動(dòng)，求推拖把的力的大??；
（2）已知存在一臨界角θ，若θ≤θ₀，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng)。求這一臨界角的正切tanθ₀。