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觀察下列等式并回答:
第1個(gè)等式:
a
1
=
1
1
×
3
=
1
2
×
1
-
1
3
;
第2個(gè)等式:
a
2
=
1
3
×
5
=
1
2
×
1
3
-
1
5
;
第3個(gè)等式:
a
3
=
1
5
×
7
=
1
2
×
1
5
-
1
7

第4個(gè)等式:
a
4
=
1
7
×
9
=
1
2
×
1
7
-
1
9
;

(1)按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出第5個(gè)和第6個(gè)等式;
(2)求a1+a2+a3+…+an的值;
(3)直接寫(xiě)出
1
1
×
4
+
1
4
×
7
+
1
7
×
10
+
?
+
1
n
-
3
×
n
的值(用n的式子表示).
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/9/28 11:0:2組卷:57引用:2難度:0.5
相似題
  • 1.閱讀下列一組內(nèi)容,然后解答問(wèn)題:
    因?yàn)椋?div id="xvhh797" class="MathJye" mathtag="math">
    1
    1
    ×
    2
    =
    1
    -
    1
    2
    ,
    1
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ,
    1
    3
    ×
    4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ,…,
    1
    9
    ×
    10
    =
    1
    9
    -
    1
    10

    所以:
    1
    1
    ×
    2
    +
    1
    2
    ×
    3
    +
    1
    3
    ×
    4
    +
    +
    1
    9
    ×
    10
    =
    1
    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +
    +
    1
    9
    -
    1
    10

    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +
    +
    1
    9
    -
    1
    10
    =1-
    1
    10
    =
    9
    10

    理解應(yīng)用:(1)
    1
    1
    ×
    2
    +
    1
    2
    ×
    3
    +
    1
    3
    ×
    4
    +
    +
    1
    2019
    ×
    2020
    ;
    (2)遷移訓(xùn)練:
    1
    1
    ×
    3
    +
    1
    3
    ×
    5
    +
    1
    5
    ×
    7
    +
    +
    1
    49
    ×
    51
發(fā)布:2024/9/28 6:0:4組卷:244引用:4難度:0.6
  • 2.觀察下列等式:
    1
    1
    ×
    2
    =
    1
    -
    1
    2
    ,
    1
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ,
    1
    3
    ×
    4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ,
    將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得:
    1
    1
    ×
    2
    +
    1
    2
    ×
    3
    +
    1
    3
    ×
    4
    =
    1
    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    -
    1
    4
    =
    3
    4

    (1)猜想并寫(xiě)出:
    1
    n
    n
    +
    1
    =

    (2)直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果:
    1
    1
    ×
    2
    +
    1
    2
    ×
    3
    +
    1
    3
    ×
    4
    +
    +
    1
    2015
    ×
    2016
    =
    ;
    1
    2
    ×
    4
    +
    1
    4
    ×
    6
    +
    1
    6
    ×
    8
    +
    +
    1
    2014
    ×
    2016
    =

    (3)探究并解決問(wèn)題:
    如果有理數(shù)a,b滿(mǎn)足|ab-2|+|1-b|=0,試求:
    1
    ab
    +
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    +
    1
    a
    +
    2
    b
    +
    2
    +
    +
    1
    a
    +
    2015
    b
    +
    2015
    的值.
    發(fā)布:2024/9/28 1:0:2組卷:193引用:2難度:0.5
  • 3.讀一讀:式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和.由于上述式子比較長(zhǎng),書(shū)寫(xiě)也不方便,為了簡(jiǎn)便起見(jiàn),我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為
    100
    n
    =
    1
    n
    ,這里“
    ”是求和符號(hào).例如:1+3+5+7+9+…+99,即從1開(kāi)始的100以?xún)?nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和,可表示為
    50
    n
    =
    1
    2
    n
    -
    1
    ;又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示為
    10
    n
    =
    1
    n
    3
    .通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀,請(qǐng)解答下列問(wèn)題.
    (1)2+4+6+8+10+…+100(即從2開(kāi)始的100以?xún)?nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和)用求和符合可表示為
    ,它的計(jì)算結(jié)果是

    (2)計(jì)算
    5
    n
    =
    1
    n
    3
    -
    1
    =
    ;(填寫(xiě)最后的計(jì)算結(jié)果)
    (3)計(jì)算
    k
    n
    =
    1
    1
    n
    n
    +
    1
    =
    .(用含字母k的式子表示結(jié)果)
    發(fā)布:2024/9/28 11:0:2組卷:60引用:2難度:0.5
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