1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x²-7x+12=0的兩根（OA＜OB），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）求當(dāng)t為何值時，△APQ與△AOB相似；
（3）當(dāng)t=2時，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2．如圖，在正方形ABCD中，點M是邊BC上的一點（不與B、C重合），點N在CD邊的延長線上，且滿足∠MAN=90°，聯(lián)結(jié)MN、AC，MN與邊AD交于點E．
（1）求證：AM=AN；
（2）如果∠CAD=2∠NAD，求證：AM²=AC?AE；
（3）MN和AC相交于O點，若BM=1，AB=3，試猜想線段OM，ON的數(shù)量關(guān)系并證明．

3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，動點P從點A開始以每秒4個單位長度的速度勻速沿A→C運動，到達C點時停止，動點Q同時從點C開始以每秒1個單位長度的速度勻速沿C→B運動，P點停止時，Q點也同時停止．點D為AB的中點，連接PQ，DP，DQ．設(shè)運動時間為t秒．
（1）BQ=，PC=（用含t的式子表示）；
（2）當(dāng)DP⊥AB時，求t的值；
（3）當(dāng)以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，求t的值．