1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a,4），點B（-6，0），點C（b,0），且滿足|a+2|+=0，D為線段BC（含端點）上一動點，將△ACD沿直線AD翻折得到△AED，直線AE交x軸于點F．
（1）求a、b的值以及線段AC的長；
（2）當(dāng)點E落在y軸上時，求點E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)△DEF為直角三角形時，請求出滿足條件的點D的坐標(biāo)．

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M（a,b），將經(jīng)過點（a,0）垂直于x軸的直線記為直線x=a,將經(jīng)過點（0，b）且垂直于y軸的直線記為直線y=b.對于點P給出如下定義：將點P關(guān)于直線x=a對稱得到點P₁，則稱點P₁為點P關(guān)于直線x=a的“一次對應(yīng)點”，再將點P₁關(guān)于直線y=b對稱得到點Q，稱點Q為點P關(guān)于M的“二次對應(yīng)點”．
已知△ABC頂點坐標(biāo)為A（2，0），B（4，0），C（3，-3）．
（1）如圖1，若點M（1，1）．
①將點A（2，0）關(guān)于直線x=1對稱得到點（0，0），再將點（0，0）關(guān)于直線y=1對稱得到點（0，2），則點A（2，0）關(guān)于點M“二次對應(yīng)點”為（0，2）．請直接寫出點B（4，0）關(guān)于直線x=1的“一次對應(yīng)點”； ；點C（3，-3）關(guān)于點M的“二次對應(yīng)點”：；
②若點P₁（-1，n）和點P₂（-1，n+1）關(guān)于x=1的“一次對應(yīng)點”分別為點Q₁和點Q₂，且線段Q₁Q₂與△ABC的邊沒有公共點，求n的取值范圍；
（2）若點B關(guān)于點M的“二次對應(yīng)點”為點Q₃，且以A、B、Q₃為頂點的三角形恰與△AOC全等，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標(biāo)：．

3．我們即將學(xué)到直角三角形的一個非常重要的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，比如：如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，Q為斜邊AB中點，則，請你利用該定理和以前學(xué)過的知識解決下列問題：
已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點．
（1）如圖1，當(dāng)點P與點Q重合時，AE與BF的位置關(guān)系是 ，QE與QF的數(shù)量關(guān)系式 ；
（2）如圖2，當(dāng)點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（3）如圖3，當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明．