1．【探究與證明】
活動課上，同學們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題進行探究．
【問題情境】
如圖①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5．將邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)0°＜α＜180°得到線段AE，過點E作EF⊥AE交直線BC于點F．
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【猜想證明】從特殊到一般
（1）當α=90°時，四邊形ABFE的形狀為 ；（直接寫出答案）
（2）如圖②，當α=45°時，連接DE，求此時△ADE的面積；
（3）如圖③，連接AF，請找出其中的全等三角形并證明；
（4）是否存在α，使點F，E，D三點共線？若存在，請求出此時BF的長度；若不存在，請說明理由．

2．在?ABCD中（頂點A、B、C、D按逆時針方向排列），AB=12，AD=10，∠B為銳角，且?ABCD的面積為96．
?
（1）如圖①，CH⊥AB于點H，求BH的長；
（2）P是邊AB上的一動點，點C、D同時繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點C、D'：
①如圖②，當點C落在射線C′A上時，求BP的長；
②當△AC′D′是直角三角形時，求BP的長．（直接寫出結(jié)果，不寫求解過程）

3．（1）如圖①，AC平分∠DAB，∠B=∠D=90°，若DC=5，則BC=．
（2）探究：如圖②，四邊形ABCD，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°，求證：DC=BC．
（3）應(yīng)用：如圖③，點D、F分別在EC、AD上，若EF=AC，且∠DFE=∠DAC，求證：D為CE的中點．