設(shè)m,n∈N*，已知由自然數(shù)組成的集合S={a₁，a₂，…，a_n}（a₁＜a₂＜?＜a_n），集合S₁，S₂，…，S_m是S的互不相同的非空子集，定義n×m數(shù)表：
X=，其中x_ij=，
設(shè) d（a_i）=x_i1+x_i2+?+x_im（i=1，2，?，n），令d（S）是 d（a₁），d（a₂），…d（a_n） 中的最大值．
（Ⅰ）若m=3，S={1，2，3}，且X=，求S₁，S₂，S₃及d（S）；
（Ⅱ）若S={1，2，…，n}，集合S₁，S₂，…，S_n中的元素個(gè)數(shù)均相同，若d（S）=3，求n的最小值；
（Ⅲ）若 m=7，S={1，2，…，7}，集合 S₁，S₂，…，S₇ 中的元素個(gè)數(shù)均為3，且S_i∩S_j≠?（1≤i＜j≤7），求證：d（S）的最小值為3．

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列的求和．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容