【背景】數(shù)學(xué)課上，老師給出一個(gè)問題背景讓同學(xué)們探究結(jié)論：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，點(diǎn)E為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接AF．
【探究】（1）小明先畫出當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)的圖形（如圖2），并探究出此時(shí)AF與DC之間的數(shù)量關(guān)系，下面是小明的部分分析過程，請(qǐng)將其補(bǔ)充完整．
| 結(jié)論：AF與CD的數(shù)量關(guān)系為 AF=CD AF=CD 方法分析：過點(diǎn)C作AC的垂線交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖2． 由條件：“線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF” 可知CE=CF，DCF=90°； 又根據(jù)∠FCA+∠ACD=90°，∠GCE+∠ACD=90° 可得∠FCA=∠GCE（理論依據(jù)是 同角的余角相等 同角的余角相等 ）；通過證明易得AC=CG， 從而證得△AFC≌△GEC …… |
【應(yīng)用】（3）在【背景】下，老師提出這樣一個(gè)問題：若
AC
=
3
2
?【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】AF=CD；同角的余角相等
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：144引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：267引用：2難度：0.2 -
2．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD邊上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對(duì)角線BD=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤10），過點(diǎn)P作PE∥BD，交AD于點(diǎn)E，以DQ、DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在以BQ為直徑的圓上？
（2）設(shè)四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25：32？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)P在∠BQF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：26引用：0難度：0.2