【背景】數(shù)學(xué)課上，老師給出一個(gè)問題背景讓同學(xué)們探究結(jié)論：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，點(diǎn)E為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接AF．
【探究】（1）小明先畫出當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)的圖形（如圖2），并探究出此時(shí)AF與DC之間的數(shù)量關(guān)系，下面是小明的部分分析過程，請將其補(bǔ)充完整．
| 結(jié)論：AF與CD的數(shù)量關(guān)系為 AF=CD AF=CD 方法分析：過點(diǎn)C作AC的垂線交AD延長線于點(diǎn)G，如圖2． 由條件：“線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF” 可知CE=CF，DCF=90°； 又根據(jù)∠FCA+∠ACD=90°，∠GCE+∠ACD=90° 可得∠FCA=∠GCE（理論依據(jù)是 同角的余角相等 同角的余角相等 ）；通過證明易得AC=CG， 從而證得△AFC≌△GEC …… |
【應(yīng)用】（3）在【背景】下，老師提出這樣一個(gè)問題：若
AC
=
3
2
?【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】AF=CD；同角的余角相等
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：136引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：255引用：2難度：0.2 -
2．如圖，點(diǎn)M為矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿AM折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)E處，EB交AM于點(diǎn)F，在EA上取點(diǎn)G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：408引用：2難度：0.1 -
3．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．
【探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系】
學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道在一個(gè)三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等，那么，不相等的邊所對的角之間的大小關(guān)系怎樣呢？大邊所對的角也大嗎？下面是奮進(jìn)小組的證明過程．
如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC．求證∠C＞∠B．
證明：如圖2，將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C'處，折痕AD交BC于點(diǎn)D．則∠AC'D=∠C．
∵∠AC'D=+∠BDC'（三角形外角的性質(zhì)）
∴∠AC'D＞∠B
∴∠C＞∠B（等量代換）
類似地，應(yīng)用這種方法可以證明“在一個(gè)三角形中，大角對大邊，小角對小邊”的問題．
任務(wù)一：將上述證明空白部分補(bǔ)充完整；
任務(wù)二：上述材料中不論是由邊的不等關(guān)系，推出角的不等關(guān)系，還是由角的不等關(guān)系推出邊的不等關(guān)系，都是轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問題，再用三角形外角的性質(zhì)或三邊關(guān)系進(jìn)而解決，這里主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ；（填正確選項(xiàng)的代碼：單選）
A．轉(zhuǎn)化思想
B．方程思想
C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
任務(wù)三：根據(jù)上述材料得出的結(jié)論，判斷下列說法，正確的有 （將正確的代碼填在橫線處：多選）．
①在△ABC中，AB＞BC，則∠A＞∠B；
②在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，則△ABC是銳角三角形；
③Rt△ABC中，∠B=90°，則最長邊是AC；
④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，則AB=BC．發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：185引用：2難度：0.4
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