當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省南京師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知點(diǎn)A（2，1），B（-2，1）在雙曲線(xiàn)C：
x
2
2
-
y
2
=
1
上，過(guò)點(diǎn)D（0，-3）作直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)E，F(xiàn)（不與點(diǎn)A，B重合）．證明：
（1）記點(diǎn)
P
（
0
，
2
+
5
）
，當(dāng)直線(xiàn)l平行于x軸，且與雙曲線(xiàn)的右支交點(diǎn)為E時(shí)，P，A，E三點(diǎn)共線(xiàn)；
（2）直線(xiàn)AE與直線(xiàn)BF的交點(diǎn)在定圓上，并求出該圓的方程．

【考點(diǎn)】直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的綜合；雙曲線(xiàn)的幾何特征．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/16 12:0:2組卷：57引用：2難度：0.5

相似題

1．已知雙曲線(xiàn)C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為
（
2
5
，
0
）
，離心率為
5
．
（1）求C的方程；
（2）記C的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，點(diǎn)P在定直線(xiàn)x=-1上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)PA₁與PA₂雙曲線(xiàn)分別交于M，N兩點(diǎn)，證明：直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：92引用：1難度：0.2
解析
2．已知雙曲線(xiàn)
x
2
4
-
y
2
2
=
1
，
（1）過(guò)點(diǎn)M（1，1）的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，若M為弦AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)AB的方程；
（2）是否存在直線(xiàn)l,使得
（
1
，
1
2
）
為l被該雙曲線(xiàn)所截弦的中點(diǎn)，若存在，求出直線(xiàn)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：18引用：1難度：0.6
解析
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線(xiàn)E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為
2
+
1
．
（1）求雙曲線(xiàn)E的方程；
（2）若直線(xiàn)l：y=kx-1與雙曲線(xiàn)E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)E的兩條漸近線(xiàn)分別交于P，Q兩點(diǎn)，求
|
MN
|
|
PQ
|
的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：464引用：9難度：0.5
解析

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