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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市呼蘭區(qū)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax²+3x+c與x軸交于點(diǎn)A、B（A左B右），與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-x+4經(jīng)過點(diǎn)B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接PA，PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△PAB的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，如圖3，AP交y軸于點(diǎn)D，AD=DP，點(diǎn)F為x軸上點(diǎn)B右側(cè)一點(diǎn)，∠PAB-∠BPF=45°，將線段AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE，AE∥PF，連接OE交拋物線于點(diǎn)H，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/6 9:0:9組卷：104引用：2難度：0.3

相似題

1．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象對(duì)稱軸為直線x=
1
2
，圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C（0，3），且AB=5，直線y=kx+m（k＜0）與二次函數(shù)圖象交于M、N（M在N的右邊），交y軸于P．
（1）求二次函數(shù)圖象的解析式；
（2）若m=5，若M、N均在第一象限，且△CMN的面積為3，求k的值；
（3）若m=-3k,且M在第四象限，若直線AN交y軸于Q，求
CP
CQ
取值范圍．
發(fā)布：2024/10/16 14:0:1組卷：357引用：6難度：0.4
解析
2．如圖，拋物線y=ax²+bx+6（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在線段BC上存在一點(diǎn)M，使得∠BMO=45°，過點(diǎn)O作OH⊥OM交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是在對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/16 15:0:1組卷：1171引用：4難度：0.1
解析
3．如圖，拋物線y=ax²+2x+c與x軸交于點(diǎn)A，B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式及C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接AC，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)D，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，使得△ACD是以∠DCA為底角的等腰三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，連接BC交MN于點(diǎn)Q．當(dāng)
MQ
+
2
CQ
的值最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最大值．
發(fā)布：2024/10/16 15:0:1組卷：299引用：4難度：0.4
解析

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