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定義：若橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的兩個(gè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）滿足
x
1
x
2
a
2
+
y
1
y
2
b
2
=
0
，則稱A、B為該橢圓的一個(gè)“共軛點(diǎn)對(duì)”，記作[A，B]．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為
F
1
（
-
2
2
，
0
）
，且橢圓C過點(diǎn)A（3，1）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求“共軛點(diǎn)對(duì)”[A，B]中點(diǎn)B所在直線l的方程；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P、Q在橢圓C上，且PQ∥OA，（2）中的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)B1、B2，且B1點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，設(shè)四點(diǎn)B1、P、B2、Q在橢圓C上逆時(shí)針排列．證明：四邊形B1PB2Q的面積小于
8
3
．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：66引用：3難度：0.5
相似題

  • 1．設(shè)橢圓方程為
    x
    2
    16
    +
    y
    2
    9
    =1，求過點(diǎn)P（-
    16
    5
    ，
    9
    5
    ）的橢圓的切線方程．

    發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：55引用：0難度：0.9

  • 2．已知橢圓
    4
    x
    2
    25
    +
    y
    2
    3
    =
    1
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，第一象限內(nèi)的點(diǎn)M在橢圓上，且滿足MF1⊥MF2，點(diǎn)N在線段F1F2上，設(shè)λ=
    |
    F
    1
    N
    |
    |
    N
    F
    2
    |
    ，將△MF1F2沿MN翻折，使得平面MNF1與平面MNF2垂直，要使翻折后|F1F2|的長(zhǎng)度最小，則λ=（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/6 12:0:1組卷：454引用：4難度：0.3

  • 3．橢圓的光學(xué)性質(zhì)：光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)經(jīng)橢圓反射后通過另一個(gè)焦點(diǎn)．現(xiàn)有一橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    ，長(zhǎng)軸A1A2長(zhǎng)為4，從一個(gè)焦點(diǎn)F發(fā)出的一條光線經(jīng)橢圓內(nèi)壁上一點(diǎn)P反射之后恰好與x軸垂直，且
    PF
    =
    5
    2
    ．
    （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）點(diǎn)Q為直線x=4上一點(diǎn)，且Q不在x軸上，直線QA1，QA2與橢圓C的另外一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，設(shè)△QA1A2，△QMN的面積分別為S1，S2，求
    S
    1
    S
    2
    的最大值．

    發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：44引用：2難度：0.5
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