1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、C，與y軸交于點(diǎn)B，已知A（-1，0），B（0，-2），連接AB．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△ADE，在該拋物線上有一點(diǎn)F，F(xiàn)在第四象限，求四邊形AFED面積的最大值及此時F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若將原拋物線y=x²+bx+c向左平移2個單位，向上平移3個單位得到新的拋物線y′，新的拋物線y′與y軸交于點(diǎn)G．點(diǎn)H為原拋物線上的一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)M為新拋物線y′對稱軸上的一點(diǎn)，在新拋物線y′上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)G、H、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出新拋物線y′的解析式和所有滿足條件的N的坐標(biāo)．

2．如圖，拋物線y=ax²+bx+8（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（8，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接AC，BC．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)E是拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，使得AE+CE最短，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接PB，PC．當(dāng)S_△PBC最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

3．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax²+bx+6（a≠0）相交于和B（4，d），點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)G是線段AB上不同于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)G作GC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使BP+MP的值最小，P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
（3）請你求出△ABD的面積的最大值；
（4）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、點(diǎn)E、點(diǎn)M、點(diǎn)N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理．