設(shè)數(shù)列{a_n}的首項a₁為常數(shù)
（
a
1
≠
3
5
）
，且
a
n
+
1
=
3
n
-
2
a
n
（
n
∈
N
，
n
≥
1
）
．
（1）證明：
{
a
n
-
3
n
5
}
是等比數(shù)列；
（2）若
a
1
=
3
2
，求數(shù)列{a_n}的通項及前n項的和；
（3）若{a_n}是嚴格增數(shù)列，求a₁的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：76引用：1難度：0.5

相似題

1．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2且a_n+2-a_n=1-（-1）ⁿ（n∈N^*），S₁₀₀=（　?。?/h2>
A．0 B．1300 C．2600 D．2650
發(fā)布：2024/11/6 16:0:1組卷：182引用：4難度：0.6
解析
2．記S_n是各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和，a₁=4．數(shù)列{b_n}滿足
b
n
=
S
n
，且a_n=2（b_n+b_n-1）（n≥2），則下列選項錯誤的是（　　）
A．a(chǎn)_n=8n-4
B．
n
∑
k
=
1
1
S
k
＜
7
16
C．數(shù)列
{
（
7
9
）
1
2
b
n
a
n
}
的最大項為
6860
729
D．
n
∑
k
=
1
a
k
+
1
S
k
S
k
+
1
＜
1
4
發(fā)布：2024/11/8 12:3:15組卷：55引用：2難度：0.5
解析
3．已知數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
m
（
m
＞
0
）
，
a
n
+
1
=
a
n
-
1
，
a
n
＞
1
1
a
n
，
0
＜
a
n
≤
1
，則下列結(jié)論中錯誤的個數(shù)為（　　）
①若a₃=4，則m可以取3個不同的值；
②若
m
=
2
，則數(shù)列{a_n}是周期為3的數(shù)列；
③對于任意的T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{a_n}是周期為T的數(shù)列；
④存在m∈Q且m≥2，使得數(shù)列{a_n}是周期數(shù)列．
A．4 B．3 C．2 D．1
發(fā)布：2024/11/6 19:0:1組卷：69引用：1難度：0.5
解析

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設(shè)數(shù)列{an}的首項a1為常數(shù)（a1≠35），且an+1=3n-2an（n∈N，n≥1）．（1）證明：{an-3n5}是等比數(shù)列；（2）若a1=32，求數(shù)列{an}的通項及前n項的和；（3）若{an}是嚴格增數(shù)列，求a1的取值范圍．