1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax²-4ax-12a（a為常數(shù)，a＜0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C點(diǎn)重合）．
（Ⅰ）直接寫出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖1，當(dāng)時(shí)，求△AOD周長的最小值；
（Ⅲ）過動(dòng)點(diǎn)D作DP∥AC，DP與二次函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)P，連接PA，PB，記△PAD與△PBD的面積和為S，
①如圖2，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），當(dāng)S取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)S的最大值；
②若S的最大值為12，直接寫出a的值．

2．對(duì)拋物線y=x²（p＞0），定義：點(diǎn)F（0，）叫做該拋物線的焦點(diǎn)，直線y=-叫做該拋物線的準(zhǔn)線，且該拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與它到準(zhǔn)線的距離相等．運(yùn)用上述材料解決以下問題：
如圖，已知拋物線C：y=ax²-8ax的圖象與x軸交于O，A兩點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，-3），
（1）求拋物線C的解析式和點(diǎn)A坐標(biāo)；
（2）若將拋物線C的圖象向左平移4個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到拋物線D的圖象．
①設(shè)M為拋物線D上任意一點(diǎn)，MN⊥x軸于點(diǎn)N，求MN+MA的最小值；
②直線l過拋物線D的焦點(diǎn)且與拋物線D交于P，Q兩點(diǎn)，證明：以PQ為直徑的圓與拋物線D的準(zhǔn)線相切．

3．圖1是張帶智能發(fā)球機(jī)的乒乓球桌，它可以自定義設(shè)置球的落點(diǎn)、速度、弧度及旋轉(zhuǎn)方式，能更真實(shí)地模擬實(shí)戰(zhàn)．圖2是發(fā)球機(jī)從中線OB的端點(diǎn)O的正上方0.3m處的A點(diǎn)發(fā)球，球呈拋物線在OB正上方飛行，當(dāng)飛行的水平距離為1m時(shí)，達(dá)到最高點(diǎn)M，其高度為0.4m.以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OA所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求圖2中拋物線的表達(dá)式．
（2）記圖2中的落球點(diǎn)為點(diǎn)E，則OE的長為多少？
（3）圖3是為了更好地模擬與人對(duì)打，將出球方向改變，調(diào)整成兩跳球的方式，即球從點(diǎn)A落到點(diǎn)D，再反彈過網(wǎng)落下，反彈后球呈拋物線飛行，且形狀與圖2中的拋物線形狀保持不變，但反彈后的最高高度變?yōu)?.2m.若最后球也落在點(diǎn)E，則OD的長為多少？