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2022-2023學(xué)年上海市育才中學(xué)高二(下)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(5月份)
>
試題詳情
雙曲線C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
的左頂點為A,焦距為4,過右焦點F作垂直于實軸的直線交雙曲線C于B,D兩點,且△ABD是直角三角形.
(1)求雙曲線C的標準方程;
(2)M,N是C右支上的兩動點,設(shè)直線AM,AN的斜率為k
1
,k
2
,若k
1
?k
2
=-2,試問:直線MN是否經(jīng)過定點?證明你的結(jié)論.
【考點】
直線與雙曲線的綜合
;
雙曲線的幾何特征
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/7 8:0:9
組卷:110
引用:2
難度:0.5
相似題
1.
已知雙曲線E:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的實軸長為2
2
,F(xiàn)為右焦點,M(0,1),N(0,-1),且△MNF為等邊三角形.
(1)求雙曲線E的方程;
(2)過點M的直線l與E的左右兩支分別交于P、Q兩點,求△PQN面積的取值范圍.
發(fā)布:2024/9/11 5:0:9
組卷:262
引用:2
難度:0.6
解析
2.
雙曲線C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
經(jīng)過點
P
(
5
2
2
,
3
2
2
)
,且點P到雙曲線C兩漸近線的距離之比為4:1.(1)求C的方程;
(2)過點P作不平行于坐標軸的直線 l
1
交雙曲線于另一點Q,作直線l
2
|l
1
交C的漸近線于兩點A,B(A在第一象限),使|AB|=|PQ|,記l
1
和直線QB的斜率分別為k
1
,k
2
.
(i)證明:k
1
?k
2
是定值;
(ii)若四邊形ABQP的面積為5,求 k
1
-k
2
.
發(fā)布:2024/9/13 14:0:9
組卷:126
引用:1
難度:0.3
解析
3.
已知雙曲線
C
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
過點A(4,3),離心率
e
=
7
2
.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過點B(1,0)的直線l交雙曲線C于點M,N,直線MA,NA分別交直線x=1于點P,Q,求
|
PB
|
|
QB
|
的值.
發(fā)布:2024/9/12 7:0:8
組卷:86
引用:2
難度:0.4
解析
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