1.【數(shù)學(xué)探究】
折紙是我國(guó)的傳統(tǒng)文化,折疊的過(guò)程中也是開發(fā)人類大腦智力以及邏輯思維的一個(gè)過(guò)程.?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上,老師組織同學(xué)們開展了一次折紙?zhí)骄炕顒?dòng).
(1)探究一:如圖1,在一張長(zhǎng)方形的紙片上任意畫一條線AB,將紙片沿AB折疊,重疊的部分△ABC一定是
三角形.
(2)探究二:你能用一張長(zhǎng)方形的紙片折出一個(gè)等邊三角形嗎?
甲小組使用長(zhǎng)方形紙片,操作如下:如圖2,把長(zhǎng)方形紙片ABCD的寬對(duì)折,然后展開,折痕記為EF,再將點(diǎn)D翻折到EF上的點(diǎn)M處,且使折痕過(guò)點(diǎn)A,折痕與CD的交點(diǎn)為G,再沿GM折疊,折痕與AB的交點(diǎn)為H,則△AHG就是一個(gè)等邊三角形.
請(qǐng)你說(shuō)明這樣做的道理.(說(shuō)明:M是GH的中點(diǎn),說(shuō)理時(shí)可直接使用)
(3)探究三:你能用一張正方形的紙片折出一個(gè)等邊三角形嗎?
乙小組使用正方形紙片,操作如下:如圖3,先把正方形的紙片ABCD對(duì)折后再展開,折痕為EF;再將點(diǎn)A翻折到EF上的點(diǎn)H處,且使折痕過(guò)點(diǎn)B;最后沿HC折疊,得到的△HBC就是一個(gè)等邊三角形.
請(qǐng)你說(shuō)明這樣做的道理.
【遷移應(yīng)用】
折紙也能為我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供解決問(wèn)題的思路和方法.
例如,在△ABC中,AB>AC,怎樣說(shuō)明∠C>∠B呢?小亮發(fā)現(xiàn),利用折紙做一個(gè)軸對(duì)稱變化,得到一對(duì)全等的三角形,從而可將問(wèn)題解決.
(4)請(qǐng)畫圖并說(shuō)明小亮的解題思路.