【閱讀理解】題目：如圖①，∠ABE和∠DCE的邊AB與CD互相平行，邊BE與CE交于點E．若∠ABE=140°，∠DCE=120°，求∠BEC的度數(shù)．
老師在黑板中寫出了部分求解過程，請你完成下面的求解過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．
解：如圖②，過點E作EF∥AB．
∴∠BEF+∠ABE=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∵∠ABE=140°，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-140°=40°．
∵AB∥CD（ 已知已知），
∴EF∥CD（ 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．
∴∠CEF+（ ∠DCE∠DCE）=180°．
∴∠DCE=120°，
∴∠CEF=180°-∠DCE=180°-120°=60°．
∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=（ 180180）°．
【問題遷移】如圖③，D、E分別是∠ABC邊AB、BC上的點，在直線DE的右側(cè)作DE的平行線分別交邊BC、AB于點F、G．P是線段DG上一點，連結(jié)PE、PF．若∠DEP=40°，∠GFP=30°，求∠EPF的度數(shù)．
【拓展應(yīng)用】如圖④，D、E分別是∠ABC邊AB、BC上的點，在直線DE的右側(cè)作DE的平行線分別交邊BC、AB于點F、G．P是射線DG上一點，連結(jié)PE、PF．若∠DEP=α，∠GFP=β，直接寫出∠EPF與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；∠DCE；180
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1136引用：3難度：0.8
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1．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：876引用：15難度：0.3 -
2．錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達(dá)AN之前，若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：872引用：7難度：0.4 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補(bǔ)全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：937引用：10難度：0.7
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