1．在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=6，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，M為AC中點(diǎn)．

（1）如圖（1），若將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接CF，DF，MF．在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，解決如下問題：
①【猜想證明】CF與DB的關(guān)系是 ；
②【探究應(yīng)用】求△CDF周長(zhǎng)的最小值；
③【探究應(yīng)用】當(dāng)MF取最小值時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（2）【拓展提升】如圖（2），若D、E為線段BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE²=BD²+CE²，求∠DAE的度數(shù)．

2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，記∠ABC=α，點(diǎn)D為射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角后得到射線DE，過點(diǎn)A作AD的垂線，與射線DE交于點(diǎn)P，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為Q，連接PQ．
（1）當(dāng)△ABD為等邊三角形時(shí)，
①依題意補(bǔ)全圖1；
②PQ的長(zhǎng)為 ；
（2）如圖2，當(dāng)α=45°，且時(shí)，求證：PD=PQ．

3．數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)課上，小明將等腰△ABC的底邊BC與直線l重合，問：
（1）已知AB=AC=6，∠BAC=120°，點(diǎn)P在BC邊所在的直線l上移動(dòng)，根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”，小明發(fā)現(xiàn)AP的最小值是；
（2）為進(jìn)一步運(yùn)用該結(jié)論，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP最短時(shí)，在Rt△ABP中，∠P=90°，作了AD平分∠BAP，交BP于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是AD、AP邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE、EF，小明嘗試探索PE+EF的最小值，為轉(zhuǎn)化EF，小明在AB上截取AN，使得AN=AF，連接NE，易證△AEF≌△AEN，從而將PE+EF轉(zhuǎn)化為PE+EN，轉(zhuǎn)化到（1）的情況，若BP=3，AB=6，AP=3，則PE+EF的最小值為；
（3）請(qǐng)應(yīng)用以上轉(zhuǎn)化思想解決問題（3），在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=10，點(diǎn)D是CB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AP，連接CP，求線段CP的最小值．