【問題背景】
同學(xué)們,我們一起觀察小豬的豬蹄,你會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)我們熟悉的幾何圖形,我們就把這個(gè)圖形象的稱為“豬蹄模型”,豬蹄模型中蘊(yùn)含著角的數(shù)量關(guān)系.
(1)如圖1,AB∥CD,E為AB,CD之間一點(diǎn),連接BE,DE,得到∠BED.試探究∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)【類比探究】請(qǐng)你利用上述“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法,完成下面的問題:
如圖2,已知MN∥PQ,CD∥AB,點(diǎn)E在PQ上,∠ECN=∠CAB,請(qǐng)你說明∠ABP+∠DCE=∠CAB;(把下面的解答補(bǔ)充完整)
解:因?yàn)镃D∥AB
所以∠CAB+∠ACD∠ACD=180°( 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
因?yàn)椤螮CM+∠ECN=180°( 平角的定義平角的定義)
又因?yàn)椤螮CN=∠CAB
所以∠ACDACD=∠ECMECM( 等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等)
即∠MCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE
所以∠MCA=∠DCE
由(1)知∠MCA+∠ABP=∠CAB
∴∠ABP+∠DCE=∠CAB
(3)【拓展延伸】如圖3,BF平分∠ABP,CG平分∠ACN,AF∥CG.若∠CAB=68°,請(qǐng)直接寫出∠AFB的度數(shù)為 124°124°.
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【答案】∠ACD;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);平角的定義;ACD;ECM;等角的補(bǔ)角相等;124°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/5 8:0:9組卷:1999引用:8難度:0.3
相似題
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1.已知AB∥CD,點(diǎn)M、N分別是AB、CD上的點(diǎn),點(diǎn)G在AB、CD之間,連接MG、NG.請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)解決問題:
(1)探究證明:如圖1,試探究∠MGN與∠AMG、∠CNG之間有什么數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)拓展應(yīng)用:如圖2,若∠AMG與∠CNG的平分線相交于點(diǎn)P,請(qǐng)直接寫出∠MGN與∠MPN之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)遷移提升:如圖3,若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn),MG平分∠BMP,ND平分∠GNP,已知∠BMG=30°,請(qǐng)直接寫出∠MGN+∠MPN的度數(shù).發(fā)布:2024/12/23 20:0:2組卷:839引用:2難度:0.5 -
2.將一塊三角板ABC(∠ACB=90°,∠A=30°)按如圖①所示放置在銳角∠POQ=α內(nèi),使直角邊BC落在OQ邊上.現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針以每秒m°的速度旋轉(zhuǎn)t秒(直角邊BC旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置),過點(diǎn)A作MN∥OQ交射線OP于點(diǎn)M,AD平分∠MAB,其中m的值滿足:使代數(shù)式|m-10|+3取得最小值.
(1)求m的值;
(2)當(dāng)t=4秒時(shí),求∠NAC的度數(shù);
(3)在某一時(shí)刻,當(dāng)BC∥OP時(shí),試求出∠ADO與α之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)布:2024/12/23 20:0:2組卷:816引用:3難度:0.5 -
3.如圖,l1∥l2,則( ?。?/h2>
發(fā)布:2024/12/23 20:0:2組卷:798引用:5難度:0.6
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