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對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式,可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式.但對于二次三項式x2+2ax-3a2,就不能直接運用公式了.此時,我們可以在二次三項式x2+2ax-3a2中先加上一項a2,使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式,再減去a2,整個式子的值不變,于是有:
x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2
=(x+a)2-4a2
=(x+a)2-(2a)2
=(x+3a)(x-a)
像這樣,先添一適當項,使式中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個項,使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”.
利用“配方法”分解因式:a2-6a+8.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/30 0:0:8組卷:179引用:2難度:0.3
相似題
  • 1.已知M=m-4,N=m2-3m,則M與N的大小關(guān)系為( ?。?/div>
    發(fā)布:2024/9/18 10:0:8組卷:833引用:4難度:0.7
  • 2.把代數(shù)式通過配方等手段得到完全平方式,再運用完全平方式的非負性這一性質(zhì)解決問題,這種解題方法叫做配方法.配方法在代數(shù)式求值,解方程,最值問題等都有廣泛的應(yīng)用.如利用配方法求最小值,求a2+6a+8的最小值.
    解:a2+6a+8=a2+6a+32-32+8=(a+3)2-1,因為不論a取何值,(a+3)2總是非負數(shù),即(a+3)2≥0.所以(a+3)2-1≥-1,所以當a=-3時,a2+6a+8有最小值-1.
    根據(jù)上述材料,解答下列問題:
    (1)填空:x2-10x+
    =(x-
    2;
    (2)將x2-8x+2變形為(x+m)2+n的形式,并求出x2-8x+2的最小值;
    (3)若M=4a2+9a+3,N=3a2+11a-1,其中a為任意數(shù),試比較M與N的大小,并說明理由.
    發(fā)布:2024/9/21 2:0:8組卷:175引用:2難度:0.6
  • 3.閱讀材料:用配方法求最值.
    已知x,y為非負實數(shù),
    ∵x+y-2
    xy
    =
    x
    2
    +
    y
    2
    -
    2
    x
    ?
    y
    =
    x
    -
    y
    2
    ≥0
    ∴x+y≥2
    xy
    ,當且僅當“x=y”時,等號成立.
    示例:當x>0時,求y=x+
    1
    x
    +4的最小值.
    解:
    y
    =
    x
    +
    1
    x
    +
    4
    2
    x
    ?
    1
    x
    +4=6,當x=
    1
    x
    ,即x=1時,y的最小值為6.
    (1)嘗試:當x>0時,求y=
    x
    2
    +
    x
    +
    1
    x
    的最小值.
    (2)問題解決:隨著人們生活水平的快速提高,小轎車已成為越來越多家庭的交通工具,假設(shè)某種小轎車的購車費用為10萬元,每年應(yīng)繳保險費等各類費用共計0.4萬元,n年的保養(yǎng)、維護費用總和為
    n
    2
    +
    n
    10
    萬元.問這種小轎車使用多少年報廢最合算(即:使用多少年的年平均費用最少,年平均費用=
    所有費用之和
    年數(shù)
    n
    )?最少年平均費用為多少萬元?
    發(fā)布:2024/9/19 15:0:9組卷:4132引用:44難度:0.3
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