1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²-mx+的對稱軸為直線x=1．
（1）求m的值；
（2）若拋物線與y軸交于點C，其對稱軸與x軸交于點A，當(dāng)△OAC是等腰直角三角形時，求n的值；
（3）點B的坐標(biāo)為（4，0），若該拋物線與線段OB有且只有一個交點，求n的取值范圍．?

2．如圖，拋物線y=ax²+bx+2交x軸于點A（-3，0）和點B（1，0），交y軸于點C．
（1）求這個拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）點D的坐標(biāo)為（-1，0），點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求四邊形ADCP面積的最大值．
（3）點M為拋物線對稱軸上的點，問：在拋物線上是否存在點N，使△MNO為等腰直角三角形，且∠MNO為直角？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

3．如圖，拋物線y=-x²+x+1與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（3，0）
（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N．設(shè)點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由．