已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，1），B（1，-2），C（2，-3）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式．
（2）當函數(shù)值y＜6時，自變量x的取值范圍：-1＜x＜5-1＜x＜5；
（3）如圖1，將函數(shù)y=ax2+bx+c（x＜0）的圖象向右平移4個單位長度，與y=ax2+bx+c（x≥4）的圖象組成一個新的函數(shù)圖象，記為L．若點P（3，m）在L上，求m的值；
（4）如圖2，在（3）的條件下，點A的坐標為（2，0），在L上是否存在點Q，使得S△OAQ=9．若存在，求出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】-1＜x＜5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/21 8:0:9組卷：50引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3693引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2670引用：7難度：0.7
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