類比是研究和解決物理問(wèn)題的常用方法。如圖1，對(duì)于勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧和質(zhì)量為m小球組成一維振動(dòng)系統(tǒng)，我們可以寫出任意時(shí)刻振子的能量方程為

1

2

m

v

2

+

1

2

k

x

2

=

E

，其中x為任意時(shí)刻小球偏離平衡位置的位移，v為瞬時(shí)速度，v和x滿足

v

=

lim

Δ

t

→

0

Δ

x

Δ

t

關(guān)系。振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與振子質(zhì)量的平方根成正比，與振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)系數(shù)的平方根成反比，而與振幅無(wú)關(guān)，即

T

=

2

π

m

k

。
（1）如圖2，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)、擺球質(zhì)量為m的單擺在A、B間做小角度的自由擺動(dòng)。請(qǐng)你類比彈簧振動(dòng)系統(tǒng)從能量守恒的角度類推出單擺的周期公式（已知重力加速度g；取最低點(diǎn)為零勢(shì)能面；θ很小時(shí)，有

cosθ

≈

1

-

1

2

θ

2

，弧長(zhǎng)s=lθ≈x）。

（2）如圖3電路，電容器充滿電后，將開關(guān)置于線圈一側(cè)時(shí)，由電感線圈L和電容C組成的電路稱為L(zhǎng)C振蕩電路，是最簡(jiǎn)單的振蕩電路。理論分析表明，LC振蕩電路的周期與電感L、電容C存在一定關(guān)系。已知電感線圈的磁場(chǎng)能可表示為

1

2

L

I

2

，電容器儲(chǔ)存的能量可表示為

1

2

QU。請(qǐng)類比簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)上述信息，通過(guò)對(duì)比狀態(tài)描述參量，分析推導(dǎo)LC振蕩電路（不計(jì)能量損失）的周期表達(dá)式，并定性畫出振蕩電路電流i隨時(shí)間t的變化圖像（t=0時(shí)，電容器開始放電，以順時(shí)針為電流的正方向）。