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閱讀材料：對(duì)于非零實(shí)數(shù)a,b,若關(guān)于x的分式
（
x
-
a
）
（
x
-
b
）
x
的值為零，則解得x1=a,x2=b.又因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
（
x
-
a
）
（
x
-
b
）
x
=
x
2
-
（
a
+
b
）
x
+
ab
x
=
x
+
ab
x
-
（a+b），所以關(guān)于x的方程x+
ab
x
=a+b的解為x1=a,x2=b.
（1）理解應(yīng)用：方程
x
2
+
2
x
=
5
+
2
5
的解為：x1=
5
5
，x2=
2
5
2
5
；
（2）知識(shí)遷移：若關(guān)于x的方程x+
3
x
=7的解為x1=a,x2=b,求a2+b2的值；
（3）拓展提升：若關(guān)于x的方程
6
x
-
1
=k-x的解為x1=t+1，x2=t2+2，求k2-4k+4t3的值．
【答案】5；
2
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1012引用：8難度：0.7
相似題
  • 1．閱讀：對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)a、b,若分式
    （
    x
    -
    a
    ）
    （
    x
    -
    b
    ）
    x
    的值為零，則x=a或x=b.又因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
    （
    x
    -
    a
    ）
    （
    x
    -
    b
    ）
    x
    =
    x
    2
    -
    （
    a
    +
    b
    ）
    x
    +
    ab
    x
    =
    x
    +
    ab
    x
    -
    （
    a
    +
    b
    ）
    ，所以關(guān)于x的方程
    x
    +
    ab
    x
    =
    a
    +
    b
    有兩個(gè)解，分別為x1=ax2=b.應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題：
    （1）方程
    x
    +
    p
    x
    =
    q
    的兩個(gè)解分別為x1=-1，x2=4，則p=
    ，q=
    ；
    （2）方程
    x
    +
    3
    x
    =
    4
    的兩個(gè)解分別為x1=a,x2=b,求a4+b4的值；
    （3）關(guān)于x的方程
    2
    x
    +
    n
    2
    +
    n
    -
    2
    2
    x
    +
    1
    =
    2
    n
    的兩個(gè)解分別為x1，x2（x1＜x2），求
    2
    x
    1
    2
    x
    2
    -
    3
    的值．
發(fā)布：2024/10/17 12:0:2組卷：222引用：1難度：0.5
  • 2．給出如下的定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b使得關(guān)于x的分式方程
    a
    x
    +1=b的解是x=
    1
    a
    +
    b
    成立，那么我們就把實(shí)數(shù)a,b稱(chēng)為關(guān)于x的分式方程
    a
    x
    +1=b的一個(gè)“方程數(shù)對(duì)”，記為[a,b]．例如：a=2，b=-5就是關(guān)于x的分式方程
    a
    x
    +1=b的一個(gè)“方程數(shù)對(duì)”，記為[2，-5]．
    （1）判斷數(shù)對(duì)①[3，-5]，②[-2，4]中是關(guān)于x的分式方程
    a
    x
    +1=b的“方程數(shù)對(duì)”的是
    ；（只填序號(hào)）
    （2）若數(shù)對(duì)[n,3-n]是關(guān)于x的分式方程
    a
    x
    +1=b的“方程數(shù)對(duì)”，求n的值；
    （3）若數(shù)對(duì)[m-k,k]（m≠-1且m≠0，k≠1）是關(guān)于x的分式方程
    a
    x
    +1=b的“方程數(shù)對(duì)”，用含m的代數(shù)式表示k.
    發(fā)布：2024/9/27 12:0:2組卷：336引用：4難度：0.5
  • 3．a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程
    2
    x
    -
    2
    +
    ax
    x
    2
    -
    4
    =
    3
    x
    +
    2
    無(wú)解？
    發(fā)布：2024/10/7 15:0:2組卷：1755引用：3難度：0.3
    • 小程序二維碼
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