【問(wèn)題情境】（1）點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)．若⊙O的半徑為2，且OA=5，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離最長(zhǎng)為

7

7

．
【直接運(yùn)用】（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，P是弧CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是

5

-1

5

-1

．
【構(gòu)造運(yùn)用】（3）如圖2，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛳蚪K點(diǎn)D和A運(yùn)動(dòng)，連接AM和BN交于點(diǎn)P，求tan∠DCP的最小值．
【靈活運(yùn)用】（4）如圖3，⊙O的直徑為8，弦

AB

=

4

3

，點(diǎn)C為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，AM⊥AC交直線CB于點(diǎn)M，則△ABM的面積最大值是

12

3

+24

12

3

+24

．?