設(shè)
f
（
x
）
=
lnx
+
x
-
1
，證明：
（Ⅰ）當(dāng)x＞1時，f（x）＜
3
2
（x-1）；
（Ⅱ）當(dāng)1＜x＜3時，
f
（
x
）
＜
9
（
x
-
1
）
x
+
5
．

【考點(diǎn)】綜合法與分析法．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：487引用：5難度：0.1

相似題

1．觀察下列不等式的規(guī)律：
1
-
2
＜
2
-
3
，
2
-
3
＜
3
-
2
，
3
-
2
＜
2
-
5
，
…
請你通過上式猜測第n個不等式，并用分析法加以證明．
發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：4引用：4難度：0.8
解析
2．要證：a²+b²-1-a²b²≤0．只要證明（　?。?/h2>
A．2ab-1-a²b²≥0 B．
a
2
+
b
2
-
1
-
a
4
+
b
4
2
≤
0
C．
（
a
+
b
）
2
2
-
1
-
a
2
b
2
≥
0
D．（a²-1）（b²-1）≥0
發(fā)布：2024/12/19 7:30:3組卷：8引用：2難度：0.7
解析
3．（1）用綜合法證明：已知a,b,c都是實(shí)數(shù)，（a+b+c）²≤3（a²+b²+c²）；
（2）用分析法證明：對于任意a,b∈[-1，1]，都有|a+b|≤|ab+1|．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：23引用：2難度：0.5
解析

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A．2ab-1-a²b²≥0	B． a 2 + b 2 - 1 - a 4 + b 4 2 ≤ 0
C．（ a + b ） 2 2 - 1 - a 2 b 2 ≥ 0	D．（a²-1）（b²-1）≥0

設(shè)f（x）=lnx+x-1，證明：（Ⅰ）當(dāng)x＞1時，f（x）＜32（x-1）；（Ⅱ）當(dāng)1＜x＜3時，f（x）＜9（x-1）x+5．