類比是一種重要的科學(xué)思想方法。在物理學(xué)史上，法拉第通過類比不可壓縮流體中的流速線提出用電場(chǎng)線來描述電場(chǎng)。

（1）靜電場(chǎng)的分布可以用電場(chǎng)線來形象描述，已知靜電力常量為k。
①真空中有一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，其周圍電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖1所示。距離點(diǎn)電荷r處有一點(diǎn)P，請(qǐng)根據(jù)庫侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，推導(dǎo)出P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小E的表達(dá)式；
②如圖1所示，若在A、B兩點(diǎn)放置的是電荷量分別為+q₁和-q₂的點(diǎn)電荷，已知A、B間的距離為2a,C為A、B連線的中點(diǎn)，求C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E_C的表達(dá)式，并根據(jù)電場(chǎng)線的分布情況比較q₁和q₂的大小關(guān)系。
（2）有一足夠大的靜止水域，在水面下足夠深的地方放置一大小可以忽略的球形噴頭，其向各方向均勻噴射水流。穩(wěn)定后水在空間各處流動(dòng)速度大小和方向是不同的，為了形象地描述空間中水的速度的分布，可引入水的“流速線”。水不可壓縮，該情景下水的“流速線”的形狀與圖2中的電場(chǎng)線相似，箭頭方向?yàn)樗俣确较颍傲魉倬€”分布的疏密反映水流速的大小。
①已知噴頭單位時(shí)間噴出水的體積為Q₁，寫出噴頭單獨(dú)存在時(shí)，距離噴頭為r處水流速大小v₁的表達(dá)式；
②如圖3所示，水面下的A點(diǎn)有一大小可以忽略的球形噴頭，當(dāng)噴頭單獨(dú)存在時(shí)可以向空間各方向均勻噴水，單位時(shí)間噴出水的體積為Q₁；水面下的B點(diǎn)有一大小可以忽略的球形吸收器，當(dāng)吸收器單獨(dú)存在時(shí)可以均勻吸收空間各方向的水，單位時(shí)間吸收水的體積為Q₂。同時(shí)開啟噴頭和吸收器，水的“流速線”的形狀與圖2中電場(chǎng)線相似。若A、B間的距離為2a,C為A、B連線的中點(diǎn)。噴頭和吸收器對(duì)水的作用是獨(dú)立的，空間水的流速和電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)一樣都為矢量，遵循矢量疊加原理，類比圖2中C處電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算方法，求圖3中C點(diǎn)處水流速大小v₂的表達(dá)式。

【考點(diǎn)】電場(chǎng)線的定義及基本特征．

【答案】見試題解答內(nèi)容