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菁優(yōu)網(wǎng)如圖,已知橢圓Γ1
x
2
8
+
y
2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,且F1,F(xiàn)2為雙曲線Γ2的頂點(diǎn),雙曲線Γ2的離心率e=
2
,設(shè)P為該雙曲線Γ2上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),直線PF1,PF2的斜率分別為k1,k2,且直線PF1和PF2與橢圓Γ1的交點(diǎn)分別為A,B和C,D.
(1)求雙曲線Γ2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)證明:直線PF1,PF2的斜率之積k1?k2為定值;
(3)求
|
AB
|
|
CD
|
的取值范圍.
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:90引用:5難度:0.4
相似題
  • 1.已知橢圓C的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在y軸上,離心率
    e
    =
    1
    2
    ,且過(guò)點(diǎn)P(3,2).
    (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)若直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),且直線PA,PB的傾斜角互補(bǔ),判斷直線AB的斜率是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
    發(fā)布:2024/9/24 6:0:8組卷:172引用:4難度:0.4
  • 2.
    F
    1
    -
    2
    ,
    0
    F
    2
    2
    ,
    0
    為焦點(diǎn)的橢圓與直線x-y+2
    2
    =0有公共點(diǎn),則滿足條件的橢圓中長(zhǎng)軸最短的為( ?。?/div>
    發(fā)布:2024/9/24 5:0:8組卷:150引用:3難度:0.7
  • 3.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為
    2
    2
    ,短軸頂點(diǎn)分別為M、N,四邊形MF1NF2的面積為32.
    (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1),求直線l的方程.
    發(fā)布:2024/9/24 0:0:9組卷:132引用:3難度:0.5
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