如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ABC=120°，AB=1，PA=5，PD⊥CD，PB⊥BD，點(diǎn)N在棱PC上．
條件①：BC=2；
條件②：平面PBD⊥平面ABCD．
從條件①和②中選擇一個(gè)作為已知，解決下列問(wèn)題：
（1）判斷AB與PB是否垂直，并證明；
（2）若點(diǎn)N為棱PC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在直線(xiàn)AN上，且點(diǎn)M到平面BDN的距離為55，求線(xiàn)段BM的長(zhǎng)；
（3）求直線(xiàn)AC與平面BDN所成角的正弦值的取值范圍．
注：若選擇①和②分別作答，按選擇①給分．
∠
ABC
=
120
°
，
AB
=
1
，
PA
=
5
，
PD
⊥
CD
，
PB
⊥
BD
5
5
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：146引用：3難度：0.6
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1．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點(diǎn)M，使ME∥平面ADF？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)找出這一點(diǎn)，并證明之．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3 -
2．AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點(diǎn)M，
求證：ME∥平面DAF．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：72引用：1難度：0.7