1．（1）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一點(diǎn)．求作⊙O，使得⊙O過點(diǎn)A，且與BC相切．
要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；
②保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明；
（2）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=30°，AC=1，D是邊AB上一點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合）．若在Rt△ABC的直角邊上存在不同的點(diǎn)分別和點(diǎn)A、D構(gòu)成直角三角形，直接寫出不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的AD的長(zhǎng)的取值范圍．

2．如圖1，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，OF交BC于D，OE⊥AC于E．
（1）當(dāng)BC=2時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；
（2）在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)BD=x,S_△DOE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍．

3．如圖1，非直徑的弦AB，CD在⊙O上運(yùn)動(dòng)，連接OA，OB，OC，OD．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B，D重合時(shí)，若∠AOB=100°，∠COD=40°，則∠ABC=．
（2）如圖3，當(dāng)弦CD在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上時(shí)，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)P，AB=4，，∠P=30°．
①∠AOB-∠COD是否為定值？若是，求出該值，否則說明理由；
②求⊙O半徑．
（3）如圖4，在（2）條件下，連接AC，直接寫出S_△ACP的最大值．